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求解这道证明题
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB。点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动;点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动;两点同时出发且速度相同。(...
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB。点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动;点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动;两点同时出发且速度相同。
(1)一同学写的证明△ACD≌△CBE的过程被墨水盖掉,请补充完整
(2)设DC与BE的交点为F,
试问:在两点按照条件不变的前提下运动时,∠BFC的大小是否不变?
如果不变,是多少度?请你说明理由。 展开
(1)一同学写的证明△ACD≌△CBE的过程被墨水盖掉,请补充完整
(2)设DC与BE的交点为F,
试问:在两点按照条件不变的前提下运动时,∠BFC的大小是否不变?
如果不变,是多少度?请你说明理由。 展开
2个回答
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(1)证明:∵AB=CA ;点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动;点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动;两点同时出发且速度相同
∴AD=CE
又∵∠A=∠ACB,CA=BC
∴△ACD≌△CBE
(2)不变
证明:∵AB=CA ;点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动;点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动;两点同时出发且速度相同
∴AD=DB=AE=EC时,CD平分∠ABC,BE平分∠ACB
∵∠BFC是∠EFC的外角
∴∠BFC=∠FEC+∠ECF
∵∠FEC是∠AEB的外角
∴∠FEC=∠A+1/2∠ABC
∴∠BFC=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
∵∠A=∠ABC=∠ACB
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BFC=120°
∴AD=CE
又∵∠A=∠ACB,CA=BC
∴△ACD≌△CBE
(2)不变
证明:∵AB=CA ;点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动;点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动;两点同时出发且速度相同
∴AD=DB=AE=EC时,CD平分∠ABC,BE平分∠ACB
∵∠BFC是∠EFC的外角
∴∠BFC=∠FEC+∠ECF
∵∠FEC是∠AEB的外角
∴∠FEC=∠A+1/2∠ABC
∴∠BFC=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
∵∠A=∠ABC=∠ACB
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BFC=120°
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