Question

将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 （1）要使这两个正方形...

将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

（1）要使这两个正方形面积之和等于17cm的平方，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)两个正方形面积之和可能等于12cm的平方吗？若能，求出这两段铁丝的长度；若不能，请说明理由！

Answer 1

（1）设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,则x满足以下关系：
(x/4)^2+((20-x)/4)^2=17
解得：x1=4,x2=16
答：两段长度分别是4cm与16cm。
（2）设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,若正方形面积之和等于12平方厘米成立，x应满足以下关系
（x/4)^2+((20-x)/4)^2=12
x^2+ (20-x)^2=12*16
2(x^2)+400-40x=192
x^2+200-20x=96
(x-10)^2+100=96
(x-10)^2=-4 与任何实数的平方值为非负数矛盾
所以正方形面积之和不可能等于12平方厘米

Answer 2

(1)设铁丝剪成两段分别为xcm和(20-x)cm,则x满足以下关系：
(x/4)²+[(20-x)/4]²=17
解得：x1=4,x2=16
答：两段长度分别是4cm与16cm。
(2)设铁丝剪成两段分别为xcm和(20-x)cm,若正方形面积之和等于12平方厘米成立，x应满足以下关系
(x/4)²+[(20-x)/4]²=12
x²+(20-x)²=12*16
2x²+400-40x=192
x²-20x+104=0
判别式△=400-4*104=-16<0
所以此方程无实数根
所以正方形面积之和不能等于12平方厘米

Answer 3

（1）设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,则x满足以下关系：
(x/4)^2+((20-x)/4)^2=17
解得：x1=4,x2=16
答：两段长度分别是4cm与16cm。

（2）设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,若方形面积之和可能等于12平方厘米吗成立，x应满足以下关系
假设（x/4)^2+((20-x)/4)^2=12
x^2+ (20-x)^2=12*16
2(x^2)+400-40x=192
x^2+200-20x=96
(x-10)^2+100=96
(x-10)^2=-4 与任何实数的平方值为非负数矛盾
所以方形面积之和不可能等于12平方厘米

Answer 4

解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，
依题意列方程得x2+（5-x）2=17，
整理得：x2-5x+4=0，
（x-4）（x-1）=0，
解方程得x1=1，x2=4，
1×4=4cm，20-4=16cm；
或4×4=16cm，20-16=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；
（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
理由：
设两个正方形的面积和为y，则
y=x2+（5-x）2=2（x-5/ 2 ）2+25 /2 ，
∵y=12＞0，
∴当x=5 /2 时，y的最小值=12.5＞12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；
（另解：由（1）可知x2+（5-x）2=12，
化简后得2x2-10x+13=0，
∵△=（-10）2-4×2×13=-4＜0，
∴方程无实数解；
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
望采纳，谢谢