Question

如何自学实变函数？

Answer 1

自学实变函数论。（假设楼主的基础为0。如果楼主是高中以上水平，可以省略第一步）
第一步：学习集合论基础。函数基础。高中教科书有这些内容。
第二步：学习数学分析，相关自学教材：《数学分析》上下册，复旦大学出版社，欧阳光中，姚允龙，周渊 编著。这是一本很好的教材，为了学习实变函数论，你只要自学它的上册就足够了，至于下册，是多元函数的内容。这本书的证明严格，且容易看懂，解释透彻，练习题的答案很详细。
第三部：有了数学分析的知识，相信你学习实变函数论会得心应手。实变函数论的教材也不少，出名一点的是俄罗斯选译教材《实变函数论（第五版）》，那汤松著，高等教育出版社。不过它有一个缺点就是，习题难度较高，而且书里面没有给出答案。不过你可以上网下载答案，新浪共享资源大把这些东西。实变函数论的其他教科书也有不少出色的。如果你想真正深入自学实变函数论的话，建议你多买几本关于它的教科书，这样就可以不约束于一本两本。
这些教科书一般书店是没有的，如果楼主是大学生的话，可以去大学图书馆，那里应该有。或者，可以网购咯，当当网，淘宝，卓越亚马逊都有这些书买。
因为实变函数论有些知识点很难，如果遇到暂时解决不了的问题，建议你先放下别管，或者去请教他人。最好选择有名气的教科书，因为它有名气是有它的理由的，一般比较好，编排也很系统，适合自学。
我也是一个自学的人哦，目前是自学线性代数，同道中人，支持下！

Answer 2

1.根据自己的工作性质，确定自己有多少自学时间，选择带有习题答案的教科书。
2.按部就班地自学，学完一节，就试做相应的习题，用以检验自己的学习效果。如果做习题很顺利，那么就继续学下一节；如果不会做习题，那么要重新学习，直至会做为止，不能囫囵吞枣。
3.实变函数的习题有的很难，可以在初学时放过，等复习时再做。
4.如有可能找个同学，以便相互切磋。
仅供参考，祝您进步！