Question

数学三角函数奇偶性

Answer 1

解：因为
F(x)
是奇函数,
x∈R,
所以
F(-x)
=
-F(x),
即
3
sin
(-2x
+φ
-π/6)
=
-3
sin
(2x
+φ
-π/6),
即
sin
[
2x
-(φ
-π/6)
]
=sin
(2x
+φ
-π/6).
由
x的任意性知，
2x
+(φ
-π/6)
=2x
-(φ
-π/6)
+2kπ,
k∈Z.
解得
φ
=kπ
+π/6,
k∈Z.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
以上计算可能有误。
根据单位圆或
y=sin
x
的图象可知，
若
sin
A
=sin
B,
则
B
=A
+2kπ,
k∈Z.
或
B
=π
-A
+2kπ,
k∈Z.
而
(φ
-π/6)
是常数项，x是自变量，
所以
只能用
2x
+(φ
-π/6)
=2x
-(φ
-π/6)
+2kπ,
k∈Z.
根据单位圆或
y=sin
x
的图象来判断。

Answer 2

sinx奇函数
cosx偶函数
tanx奇函数
cotx奇函数
secx偶函数
cscx奇函数
判断方法就是传统的方法
f(-x)与f(x)关系的判断
若f(x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx
若f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx
就根据这两个原则判断
有时候如果带对数的可能一下子判断不出来
只要将上面式子移项,就可以继续用
偶f(x)-f(-x)=0
奇f(x)+f(x)=0

Answer 3

解：易知，对任意实数x,恒有：F(x)+F(-x)=0。即恒有3sin[2x+ψ-(π/6)]+3sin[-2x+ψ-(π/6)]=0.和差化积可得：2sin[ψ-(π/6)]cos2x=0.∵该等式恒成立，∴应有sin[ψ-（π/6)]=0.====>ψ-(π/6)=kπ.(其中，k∈Z)
【注：一般地，这样的题中，ψ多数情况下是常数，你的答案中，ψ-(π/6)=kx.可能是误打，错把π打为x.成为ψ-(π/6)=kx.】

Answer 4

F（X）=3sin（2X+
f(x)）>>F（-X）=3sin（-2X+
f(-x)）=-F（X）=3sin（-2X-
f(x)）>>满足条件（-2X+
f(-x)）=（-2X-
f(x)）+2kπ或者（-2X+
f(-x)）=-（-2X-
f(x)）+2kπ+π>>你的结果不全