Question

小学数学——最大公约数问题

Answer 1

1,
显然1111的因数里含有所求的公约数，因数
1111=11×101
因数为1，11，101，1111
显然公约数最大为101。
2，
45=3×3×5
由于乙的约数有10个
10=2×5
=（1+1）×（4+1）说明乙只有两个约数，根据题意，这两个约数就是3和5，并且个数为1个和4个
①假设乙为3×5×5×5×5=1875>1000,舍弃
②乙只能为3×3×3×3×5
那么甲仅含有3×5，
3，5的个数都是1个
由于甲的约数个数为12=（1+1）×（1+1）×（2+1）显然除3和5外，甲有且仅有一个约数，而且个数为2
，经过筛选该因数只能是2（除2，3，5外最小质数是7，甲乙数和超出范围）
甲数为2×2×3×5
所以甲乙和为2×2×3×5+3×3×3×3×5=60+405=465
是奥数题，小学教材是不讲的。即便是高中学生也不见得做出来。

Answer 2

1.设这四个数为a,b,c,d.若a,b,c,d的最大公约数为t,则可以表示为：
a=a'*t
b=b'*t
c=c'*t
d=d'*t
因为a+b+c+d=1111，所以(a'+b'+c'+d')*t=1111=11*101
当a',b',c',d'为1,2,3,5时，这四个数互质，满足题意。
所以a,b,c,d分别为101,202,303,505，他们的最大公约数为101。