Question

八年级上等边三角形题目

如图所示,点C为线段AB上的一点,△ACM和△CBN是等边三角形,求证:△CDE为等边三角形。

Answer 1

∵△ACM为等边三角形
∴AC=MC
∵△CBN为等边三角形
∴NC=BC
∵∠MCA=∠NCB=60°
∴∠DCE=180°-∠MCA-∠NCB=60°
∴∠MCA+∠DCE=∠NCB+∠DCE
即∠ACN=∠MCB
在△ACN与△BCM中
∵AC=MC
∠ACN=∠MCB
NC=BC
∴△ACN≌△BCM
∴∠CAD=∠CME
又∵AC=MC，∠DCE=∠ACD=60°
∴△ACD≌△MCE
∴EC=DC
又∵∠DCE=60°
∴△DCE为等边三角形
总的思路是，先证明 ∠DCE=60°
接着证明△MCB ≌△ACN，可得∠CAD=∠CME
再由已知条件可证 △ACD≌△MCE ，可得EC=DC
又有∠DCE=60°，EC=DC，则△DCE为等边三角形

Answer 2

AC=MC,CM=CB,∠ACN=∠MCB=120°所以△ACN≌三角形MCB
∴∠ANC＝∠MBC
∴∠DNC=∠EBC，NC=BC，∠DCN=∠EBC=60°
∴△DNC≌△EBC
∴CD=CE
∵∠DCE-180°-60°-60°=60°
∴△DCE为等边三角形