Question

求此不定方程解法：x+y+z=20 15x+20y+30z=450 请附详细解法，谢谢，悬赏多多，限时1小时。

悬赏40分！！这不是不定方程，我初一，这是我们月考的一道应用题，这是它的方程式，是有多个解的

Answer 1

15x+20y+30z=450,===>3x+4y+6z=90.====>3(x+y+z)+y+3z=90.===>y+3z=30
y=30-3z
x=20-y-z=20-(30-3z)-z=2z-10
∴x=2z-10
y=30-3z
z=z.
∴通解:
x=2k-10
y=30-3k
z=k

Answer 2

如果是正整数解，那么可以求得具体解。
30z≤450，z≤15
15x≤450，x≤30，又x+y+z=20，∴x≤20
∵20y、30z、450都是偶数，∴x必然是偶数。
方程（2）减20倍的方程（1）得到，z=x/2+5
取 x=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
解得z=6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
考虑到x+y+z=20
∴适合的解只有y=12 y=9 y=6 y=3
∴共有4组正整数解：x=2 y=12 z=6；x=4 y=7 z=9；x=6 y=8 z=6；x=8 y=9 z=3

Answer 3

15x+20y+30z=450 即3x+4y+6z=90
y=30-3z
x=2z-10
即z=t x=2t-10 y=30-3t

追问

这步我也算到了，这道题有多组解，并不是代数式

追答

这就是解，这叫不定方程答案无数，只能代数式表示只要
z随便取，其他跟随
当然也可以用其他的表示，解y=ax+b. z=cx+d

追问

这不是不定方程，我初一，这是我们月考的一道应用题，这是它的方程式，是有多个解的

追答

这不是我的错，你没说前提，应用题都有限制的，例如
xyz是整数........我没法往下解

Answer 4

解不出来
若是用代数式表示我早就算出
y=30-3z
x=2z-10