Question

2. 由方程xy-yz+xz=e^z 所确定的隐函数 z=z(x,y)在点(1,1) 处的全微分 dz= ? ；

Answer 1

这里需要用到隐函数定理.
令 F(x, y, z) = xy - yz + xz - e^z. 记 Fx，Fy，Fz 表示对 x，y，z 求偏导，则：
dz / dx = - Fx / Fz = -(y + z) / (x - y - e^z)，dz / dy = - Fy / Fz = -(x - z) / (x - y - e^z).
在点(1,1)处，代入原方程得：1 - z + z = 1 = e^z => z = 0.
所以，在(1,1)处，
dz / dx = 1，dz / dy = 1. 故全微分 dz = dx + dy.
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