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解：已知圆锥底面半径r=1cm,高h=√2cm ,
设圆锥内接正方体棱长为a(厘米）。
∵正方体的底面中心与圆锥底面圆心重合，其对角线与圆锥直径重合。
由过圆锥高的纵截面的相似三角形得：
(h-a)：h=√2a：r.
化简得：a=hr/(√2*h+r).
a=1*√2/(√2*√2+1).
=√2/3. (厘米). ---即为所求。
设圆锥内接正方体棱长为a(厘米）。
∵正方体的底面中心与圆锥底面圆心重合，其对角线与圆锥直径重合。
由过圆锥高的纵截面的相似三角形得：
(h-a)：h=√2a：r.
化简得：a=hr/(√2*h+r).
a=1*√2/(√2*√2+1).
=√2/3. (厘米). ---即为所求。
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