Question

如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F在AC上,在BC的延长线上取点E,使AE=AF.求证：EF⊥BC.

Answer 1

延长EF与BC相交于D
因为：AB=AC
所以：角B=角C，角EAF=角B+角C=2×角C
因为：AE=AF
所以：角E=角AFE
在△AEF中
角EAF+角E+角AFE=180°
2角C+2角AFE=180°，2（角C+角AFE）=180°
角C+角AFE=90°
因为：角AFE=角DFC
所以：角C+角DFC=90°
角FDC+（角C+角DFC）=180°，
角FDC=180°-（角C+角DFC）=180°-90°=90°
所以：EF垂直BC，请采纳

Answer 2

证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．
则：MN=1/2EC，ND=1/2BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．