Question

已知点o为三角形abc外接圆的圆心,且向量oa+向量ob+向量co=0,则三角形的内角等于

已知点o为三角形abc外接圆的圆心,且向量oa+向量ob+向量co=0,则三角形的内角等于

Answer 1

原题是这样子吧：
若点O是△ABC的外心,且向量OA+向量OB+向量CO=零向量，则△ABC的内角C为
【解】
向量OA+向量OB+向量CO=零向量，
所以OA+OB=OC,
根据平行四边形法则可知，OACB构成平行四边形。

点O是△ABC的外心,
则|OA|=|OB|=|OC|=R（R为外接圆半径）
向量OA+向量OB+向量CO=零向量，
则OA+OB=OC,
平方得：(OA+OB)^2= OC ^2
即R^2+R^2+2R*R*cos∠AOB=R^2，
所以cos∠AOB=-1/2, ∠AOB =120°。
因为OACB是平行四边形，则对角相等，所以∠C=∠AOB =120°。

追问

OACB构成平行四边形。
请问这个要怎么建呢？ABC已经是三角形了且O是三角形ABC外接圆的圆心，还可以建出平行四边形OACB？

追答

因为向量OA+OB=OC,
所以OACB是以OA,OB为邻边，OC为对角线的平行四边形。（∠ACB是钝角！点O在△ACB外部）