设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0.

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茹翊神谕者

2022-04-01 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算蚂神一下,闷物启答案蚂如如图所示

令温瓮秀
2019-12-07 · TA获得超过1470个赞
知道小有建树答主
回答量:1557
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(A+B)(A+B)=A+B
A+B=E

(A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA
=A+B+AB+BA=A+B

AB+BA=0
且仿让蔽备州滑猛
AB+BA=AB+B(E-B)
=AB+B-B^2
=AB
=0
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