Question

高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2，求数列AN的通项公式

由已知，a1+a2=4a1+2,故a2=5
因Sn+1=4an+2
当n>=2时，Sn=4a(n-1)+2
两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1)，所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
故an-2an-1=3×2^（n-1)
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
故{an/2^n}是以1/2为首项，3为公差的等差数列，所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2
an=(3n-5/2)*2^n

上面a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
为什么？平白无故的就得知了

同理
↓
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
中怎么得知{an/2^n}是以1/2为首项，3为公差的等差数列呢
莫非胡乱代入n=1 就行。。。

（本人不是太聪明，请各位帮帮我)
为什么要带入n=1去了
是什么道理啊，n=1时行不代表n是常数都行吧？

Answer 1

等比数列定义an+1=qan
q不为零，且各项不为零
等差数列定义an+1-an=p
p为常数
你上面提到的两个问题分别把{an-2an-1}、{an/2^n}看成an

Answer 2

上面a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
中怎么得知{an/2^n}是以1/2为首项，3为公差的等差数列
这两个都是代入n=1得知首项值的，不是胡乱代，是本来就是这么做滴

追问

为什么呢？本来就是这么做滴 ，一定要代入n=1得知首项值？求解
请举例

Answer 3

带1求a1，
b1，c1等等，这是数列的基本方法
有时候你证明了数列是等差或等比，但只限于n大于等于2，如果你还证明了a1，或b1或等等也成立的话，那么你的成名就是成功的，反之，如果证明a1与an不相符的话，就是一个分段的了。数列的基本感念你要多看，冲简单题入手，像你这样连答案都看不懂是不行的。加油吧

Answer 4

a(n+1)-2an=2a(n+1)-2an a2-2a1=3 且a(n+1)-2an

追问

？？？？？？？？？？什么啊，不明白

Answer 5

我也不聪明 看不懂