高一数学:设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式

由已知,a1+a2=4a1+2,故a2=5因Sn+1=4an+2当n>=2时,Sn=4a(n-1)+2两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1),所以a(n+1)-2... 由已知,a1+a2=4a1+2,故a2=5
因Sn+1=4an+2
当n>=2时,Sn=4a(n-1)+2
两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1),所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,
故an-2an-1=3×2^(n-1)
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
故{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列,所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2
an=(3n-5/2)*2^n

上面a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列,
为什么?平白无故的就得知了

同理

an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
中怎么得知{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列呢
莫非胡乱代入n=1 就行。。。

(本人不是太聪明,请各位帮帮我)
为什么要带入n=1去了
是什么道理啊,n=1时行不代表n是常数都行吧?
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xiepeiwen123
2012-06-19 · TA获得超过155个赞
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等比数列定义an+1=qan
q不为零,且各项不为零
等差数列定义an+1-an=p
p为常数
你上面提到的两个问题分别把{an-2an-1}、{an/2^n}看成an
雨蝶Iris
2012-06-19
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上面a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项,2为公比的等比数列
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
中怎么得知{an/2^n}是以1/2为首项,3为公差的等差数列
这两个都是代入n=1得知首项值的,不是胡乱代,是本来就是这么做滴
追问
为什么呢?本来就是这么做滴 ,一定要代入n=1得知首项值?求解
请举例
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wangjialiang95
2013-03-21
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带1求a1,
b1,c1等等,这是数列的基本方法
有时候你证明了数列是等差或等比,但只限于n大于等于2,如果你还证明了a1,或b1或等等也成立的话,那么你的成名就是成功的,反之,如果证明a1与an不相符的话,就是一个分段的了。数列的基本感念你要多看,冲简单题入手,像你这样连答案都看不懂是不行的。加油吧
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笑谈历史趣事
2012-06-19
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a(n+1)-2an=2a(n+1)-2an a2-2a1=3 且a(n+1)-2an
追问
??????????什么啊,不明白
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7sssddd
2012-06-20
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我也不聪明 看不懂
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