Question

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离.

Answer 1

思路：求出周期，开普勒第三定律得距离

地球外侧就是比地球慢
所以是地球追小行星一周时间为t
所以速度差是1/t
地球速度1/T
设小行星周期P
小行星速度1/P
所以列出式子
1/T-1/P=1/t
得到P

开普勒第三定律
设小行星距离r
T^2/R^3=P^2/r^3
解得r

Answer 2

t那个就是它与地球的会合周期，而且地球的周期已知，就能得出它的公转周期。

之后再用万有引力公式计算即可，有太阳质量和公转周期就能得出距离。

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呵呵，我误不误人等你自己做出来才下结论也可以。

会合周期公式是：1/T = 1/T1 - 1/T2 ，T1是地球的周期，T2是那个小行星的周期，T就是你题目的“t”，即会合周期，显然要得出那个小行星的周期很容易。

之后万有引力公式和离心力公式联立：GM/R^2 = (2π/T)^2·R ，即 R^3 = GMT^2/4π^2 ，求R即可。

Answer 3

1光年