如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求正:四... 20
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求正:四边形EFGH是平行四边形。...
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求正:四边形EFGH是平行四边形。
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证明:平行四边形ABCD中,
∵OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),
点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴OE=OG,OF=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),
点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴OE=OG,OF=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
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证明:在平行四边形ABCD中,
AO=CO BO=DO
又∵E,F,G,H为中点。
∴OE=1/2OA=OG=1/2OC
OF 1/2OB=OH=1/2OD
∴OE=OG OF=OH
∴四边形EFGH为平行四边形
AO=CO BO=DO
又∵E,F,G,H为中点。
∴OE=1/2OA=OG=1/2OC
OF 1/2OB=OH=1/2OD
∴OE=OG OF=OH
∴四边形EFGH为平行四边形
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因为四边形ABCD是平行四边形,则: AB//CD,且AB=CD 在三角形OAB中,点E、F分别是OA、OB 的中点,则: EF=(1/2)AB,且EF//AB 同理,在三角形OCD中,有: GH=(1/2)CD,且GH//CD 则:EF=GH且EF//GH 则四边形EFGH是平行四边形
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因为E,F,G,H分别为AO,BO,CO,DO中点。
所以EH,EF,FG,GH分别为△AOD,△AOB,△BOC,△COD的中位线
所以EH=1/2AD,EF=1/2AB,FG=1/2BC,GH=1/2CD
又平行四边形ABCD
所以AD∥=BC,AB∥=CD
所以EH∥=FG,EF∥=GH
所以EFGH为平行四边形
所以EH,EF,FG,GH分别为△AOD,△AOB,△BOC,△COD的中位线
所以EH=1/2AD,EF=1/2AB,FG=1/2BC,GH=1/2CD
又平行四边形ABCD
所以AD∥=BC,AB∥=CD
所以EH∥=FG,EF∥=GH
所以EFGH为平行四边形
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