Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求正：四...

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求正：四边形EFGH是平行四边形。

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形，则：
AB//CD，且AB=CD
在三角形OAB中，点E、F分别是OA、OB的中点，则：
EF=(1/2)AB，且EF//AB
同理，在三角形OCD中，有：
GH=(1/2)CD，且GH//CD
则：EF=GH且EF//GH
则四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

证明：平行四边形ABCD中，
∵OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），
点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 3

证明：在平行四边形ABCD中，
AO=CO BO=DO
又∵E,F,G,H为中点。
∴OE=1/2OA=OG=1/2OC
OF 1/2OB=OH=1/2OD
∴OE=OG OF=OH
∴四边形EFGH为平行四边形

Answer 4

因为四边形ABCD是平行四边形，则： AB//CD，且AB=CD 在三角形OAB中，点E、F分别是OA、OB 的中点，则： EF=(1/2)AB，且EF//AB 同理，在三角形OCD中，有： GH=(1/2)CD，且GH//CD 则：EF=GH且EF//GH 则四边形EFGH是平行四边形

Answer 5

因为E,F,G,H分别为AO,BO,CO,DO中点。
所以EH,EF,FG,GH分别为△AOD,△AOB,△BOC,△COD的中位线
所以EH=1/2AD,EF=1/2AB,FG=1/2BC,GH=1/2CD
又平行四边形ABCD
所以AD∥=BC，AB∥=CD
所以EH∥=FG，EF∥=GH
所以EFGH为平行四边形