Question

矩阵的秩与特征向量的个数有什么关系？

当矩阵的特征值存在零时，特征向量的个数与秩有什么关系

Answer 1

矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

相关性质：

1、线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

2、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

3、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

4、大特征值对应的特征向量，特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

参考资料来源：百度百科-特征向量

Answer 2

特征向量的个数与矩阵的秩并没有直接的联系
有多少个特征值
就有多少个特征向量
但是不一定所有特征向量都线性无关
所以秩主要是与线性无关向量有关

所以此处秩大

可追问啊

追问

那如果特征向量中存在0，那么阶数等于特征向量为0的个数加上秩，对吗这句话？

追答

还要看该矩阵是否可逆
如果可逆，此话正确
如果不可逆，则只能一步步化简

Answer 3

特征向量的个数大于秩

追问

要是特征向量中包涵0的情况呢