设σ是欧式空间V的一个线性变换，证明：σ是正交变换的充要条件是对V的任意向量<σ(ζ),σ(η)>=<ζ，η>.
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注意σ(ζ)=0等价于0=<σ(ζ),σ(ζ)>=<ζ,ζ>，即ζ=0
用上述性质直接验证σ是线性变换即可:
σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0
σ(kζ)-kσ(ζ)=0
用上述性质直接验证σ是线性变换即可:
σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0
σ(kζ)-kσ(ζ)=0
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