Question

求帮解一道简单的微积分方程

当γ = ω 0, γ > ω 0, and γ < ω 0时 解
d^2x(t)/dt^2 + 2γdx(t)/dt + ω 0^2x(t) = 0 (ω 0 > 0, γ > 0)

高数实在是忘光了，求详细步骤
原题图片

Answer 1

这就是二阶线性微分方程，求出两个线性无关的解即可。
特征方程为a^2+2ya+ω 0^2=0，
1、y＝ω 0时，判别式为4y^2－4ω 0^2＝0，方程的解为
a1＝a2＝－y，因此通解是
x(t)＝Ce^(－yt)+Dt*e^(－yt)。
2、y>ω 0时，判别式>0，方程有两个实数根，
记为a1，a2（－y+根号(y^2－ω 0^2)和－y－根号(y^2－ω 0^2)）。
此时通解是x(t)=Ce^(a1t)+De^(a2t)。
3、当y<ω 0时，判别式<0，方程有一对共轭复根，
记为a+ib和a－ib（－y+i根号(ω 0^2－y^2)，－y－i根号(ω 0^2－y^2)）
此时通解为e^(at)*(Ccosbt+Dsinbt)。
这些结果随便一本常微分方程的书上都有，只要找到二阶线性常微分方程一节
就能找到。或者百度一下也可以。

Answer 2

我擦。。。你写的这些看着怎么这么 不顺眼啊