求与椭圆的x^2/16+y^2/4=1，有相同的焦点且过点P(√5，-√6)的椭圆标准方程 5
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解
设椭圆的x^2/16+y^2/4=1的焦距是2c,过点P(√5，-√6)的椭圆的长轴是2a,短轴是2b
则c²=16-4=12
a²=b²+12
椭圆方程是x²/(b²+12)+y²/b²=1
将点P(√5，-√6)代入整理得b^4+b²-72=0
解得b²=8或b²=-9(舍去)
所以椭圆标准方程是x²/20+y²/8=1
设椭圆的x^2/16+y^2/4=1的焦距是2c,过点P(√5，-√6)的椭圆的长轴是2a,短轴是2b
则c²=16-4=12
a²=b²+12
椭圆方程是x²/(b²+12)+y²/b²=1
将点P(√5，-√6)代入整理得b^4+b²-72=0
解得b²=8或b²=-9(舍去)
所以椭圆标准方程是x²/20+y²/8=1
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焦点为(2根号3,0），(2根号3,0），
可设所求方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-12)=1
因为方程过点P(√5，-√6)，所以2/a^2+y^2/(a^2-12)=1,解得a^2=20,
所以椭圆方程为x²/20+y²/8=1
可设所求方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-12)=1
因为方程过点P(√5，-√6)，所以2/a^2+y^2/(a^2-12)=1,解得a^2=20,
所以椭圆方程为x²/20+y²/8=1
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