Question

6.求与椭圆16分之x方+4分之y方有相同的焦点,且过点P(√3√5)的椭圆的标准方

Answer 1

设与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点的椭圆方程为x^2/m+y^2/n=1，其中m>n>0,
则m-n=16-4=12,
m=n+12，①
它过点(√3，√5),
所以3/m+5/n=1.②
把①代入②，得3/(n+12)+5/n=1,
去分母得 3n+5n+60=n^2+12n,
整理得n^2+4n-60=0,
解得n=6，
代入①，得m=18,
所以所求的椭圆方程是x^2/18+y^2/6=1.

Answer 2

因为a＾2＝16，b＾2＝4，
所以c＾2＝a＾2一b＾2＝12。
设所求方程为
x＾2／（m＾2＋12）＋y＾2／m＾2＝1
由点P（√3，√5）在椭圆上，得
3／（m＾2＋12）＋5／m＾2＝1，
3m＾2＋5（m＾2＋12）＝m＾2（m＾2＋12），
m＾4＋4m＾2一60＝0，
（m＾2＋10）（m＾2一6）＝0，
m＾2一6＝0，m＾2＝6。
所求的椭圆的标准方程是：
x＾2／18＋y＾2／6＝1。