Question

已知等差数列an的首项a1=1/2，前n项和Sn=n平方an（n大于等于1） 求数列an的通项公式

Answer 1

解答：
Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.........*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.....(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)

Answer 2

这是一道题设相互矛盾的题
若是等差数列，则an=a1+(n-1)d，且前n项和Sn=na1+n(n-1)(d/2)是n的至多二次函数
又题设Sn=n平方an（n大于等于1），即得d=0，Sn=n平方an=n平方a1=(1/2)n^2
这与d=0时Sn=na1=n/2矛盾

若除去等差数列条件，则如楼上推荐解答