Question

数学必修五的题目

已知函数f(x)=kx^2+(k-1)x(k为常熟)
(1)若k=2，解不等式f(x)>0
（2）若k>0,解不等式f(x)>0
(3)若k>0，且对于任意x⊆[1，+∞），总有g(x)=(f(x)+1)/x≥1,求k的取值范围。

Answer 1

解、由题意得：
(1)当k=2时 由f(x)>0可知：2x^2+x>0 ，解得x<-1/2或x>0，因此不等式f(x)>0的解集为{x|x<-1/2或x>0}
(2)k>0时 ∵b^2-4ac=(k-1)^2-4k*0>0
∴0<k<1时，｛x|x<0或x>(1-k)/k}
k≥1时，{x|x<(1-k)/k或x>0}
(3)∵k>0，且对于任意x⊆[1，+∞），总有g(x)=(f(x)+1)/x≥1恒成立
∴kx+1/x≥2-k恒成立 ∴k+1≥2-k ∴k≥1/2

Answer 2

(1)k=2时 f(x)=2x^2+x>0 ∴{x|x<-1/2或x>0}
(2)k>0时 ∵b^2-4ac=(k-1)^2-4k*0>0
∴0<k<1时，｛x|x<0或x>(1-k)/k}
k≥1时，{x|x<(1-k)/k或x>0}
(3)∵k>0，且对于任意x⊆[1，+∞），总有g(x)=(f(x)+1)/x≥1恒成立
∴kx+1/x≥2-k恒成立 ∴k+1≥2-k ∴k≥1/2

Answer 3

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