Question

（1）已知A(-3,0),B(-2,-2),点C在Y轴的正半轴上,点D在第一象限内，且S△ACD=5，求点C、D的坐标

（2）在平面直角坐标系中，已知M（1，0），两个动点E（a,2a+1)、F(b,-2b+3)，请你探索是否存在以两个动点E、F为断点的线段EF平行与线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由。

Answer 1

第1问，貌似暂无法求解

第2小问：
画图，E、F点的运动轨迹分别对应于2个直线方程E：y=2x+1，F：y=-2x+3
第一种方法：
根据图形可以明显看出存在满足要求的EF，且可以直接求得有两种可能，对应的坐标分别为E(0,1)F(1,1)、以及E(1,3)F(0,3)，四边形面积分别为1、3。
第二种方法
要求平行于OM，即平行于X轴，设存在这样的点，假设两个点的纵坐标均为m，则E的横坐标为（m-1)/2，F的横坐标为（3-m)/2，线段EF的长度=|EF两个点横坐标的差值|=|m-2|，而OM长度为1，即|m-2|=1，解得m=3或m=1，可求得相应的点的坐标，可进一步求得四边形的面积。

追问

AB=CD且AB∥CD，BD=AC且BD∥AC（第一问)

追答

第一问
根据题意，设C（0,a）、D（b，c），a、b、c均为正数
建议自己画个图以便理解（在图上标出D至XY轴的垂线）
S△ACD=5，设AD交Y轴于点E，OE=c*3/(3+b)，而S△ACD=[a-c*3/(3+b)]*(3+b)/2，
可得a*(3+b)-3c=10 （简称式1）
AB∥CD，两直线的斜率相等，有(c-a)/(b-0)=(-2-0)/[-2-(-3)]，即c-a=-2*b （简称式2）
AB=CD，即(-2-0)^2+[-2-(-3)]^2=(c-a)^2+(b-0)^2，将 式2代入，可得5*b^2=5，解得b=1
再将b分别代入式1和式2，联立解得a=4，c=2.
点C（0，4）、D（1，2）