Question

高数中曲面积分和三重积分之间的联系是什么？

Answer 1

第二类曲面积分可以通过高斯公式化成三重积分来做的，但是这个要注意高斯公式应用条件，要封闭空间，有时给出的不是封闭空间的，需要添加辅助面，构成封闭空间，还要注意正方向，高斯公式规定是外法线方向为正的……添加辅助面后要把辅助面的曲面积分除去……但是要注意，曲面积分如果只有一个曲面，那么可以将曲面方程直接带入被积函数，因为被积函数中每一个点都是在曲面上，所以肯定满足曲面方程，可以带入，但是多个曲面就不行了，因为被积函数上的点有的满足这个曲面，有的满足那个曲面，肯定不能把某个曲面方程带入了吧？？？但是三重积分坚决不能带入构成封闭空间的曲面方程的，因为被积函数取得点是封闭空间中的每一个点，不一定取曲面方程的点，对吧？？？
另外还有对称性，曲面积分就是整个曲面关于某个坐标面对称，例如xoz吧，那么如果被积函数关于y为奇函数，则积分为零……而三重积分也是一样的，所给的空间关于某个坐标面对称，例如xoz，那么若被积函数关于y为奇函数，则积分肯定为零吧？？？对称性也是很相似的……

Answer 2

当所给范围是闭合曲面可以将对f的曲面积分转化为三重积分，（高斯公式——资料）
也可构造使之为闭合曲面，要记得去掉另加曲面积分，注意索取平面的方向等