Question

已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0}，B={y|}y=(1/2x^2)-x+5/2. 0小于等于x小于等于3} （1）若A交B＝

已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0}，B={y|}y=(1/2x^2)-x+5/2. 0小于等于x小于等于3} （1）若A交B＝空集，求a的取值范围 （2）当a取使不等式x^2+1大于等于ax恒成立的最小值，求（CRA）交B.
详细一点，多谢

Answer 1

楼主您好，以下是详细解答：
第一问：
对于集合A：(x-a)[x-(a^2+1)]>0
又∵a^2+1>a
∴x∈(-∞,a)∪(a^2+1,+∞)
对于集合B：y=1/2(x^2-2x+5)
配方得：y=1/2(x-1)^2+2
∵0≤x≤3
∴y∈[2,4]
又∵A∩B=∅
∴a<2且a^2+1>4
解得a∈(-∞,-√3)∪(√3,2)

第二问：
由题，x^2-ax+1≥0，
∴Δ=a^2-4≤0
a^2≤4
a∈[-2,2]
∴a的最小值为-2
带入集合A
y^2-3y-10>0
(y+2)(y-5)>0
∴此时A:(-∞,-2)∪(5,+∞)
∴CRA=[-2,5]
又∵B=[2,4]
∴(CRA)∩B=[2,4]

希望能帮到你！
还有不懂的请追问。
祝学习进步！
望采纳，谢谢！

Answer 2

[[[1]]]]
√3≤a≤2
[[[2]]]
[2, 4]

Answer 3

误解