y”-2y'+y=2+y|x=0=3+y'|x=0=2的特解?

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十全小秀才

2022-03-05 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:微分方程为y"-2y'+y=2,设方程的特征值为u,特征方程为u²-2u+1=0,得:u=1(二重根),特征根为(ax+b)e^x(a、b为任意常数)

∵方程的右式为2 ∴设方程的特解为c(c为常数),有c=2 ∴方程的通解为y=(ax+b)e^x+2

∵y(0)=3,y'(0)=2 ∴有b=1,a=1

∴方程的通解为y=(1+x)e^x+2

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