Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，∠A＝45，DC＝1，AB＝5

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，∠A＝45度，DC＝1，AB＝5

（1）求梯形的腰长
（2）如图2，点E是底边AB上的一个动点，作∠DEF＝45度，∠DEF的一点经过顶点D，另一边与腰BC交于一点F。当三角形ADE是等腰三角形时，求BF的值。

Answer 1

1、看我图标的     做垂线，高为2，则腰为2倍根号2。

2、三角形ADE是等腰三角形，一种情况是B跟F重叠，不做考虑。

                          一种DA=DE，∠DEF＝45度，易得出DE=2倍根号2，EF=1，

                           所以BF=根号2。

                          一种AE=DE，则角AED=90度，三角形BEF为等腰直角三角形，又BE=3，所以EF=BF=3/2倍根号2。

                          一种AD=AE=2倍根号2，则角AED=ADE=67.5度，又，∠DEF＝45度，所以角BEF=BFE=67.5度，即BF=BE=AB-AE=5-2倍根号2

希望满意

Answer 2

（1）解：过点C作CF平行AD
所以角A=角BFC
因为角A=45度
所以角BFC=45度
因为AB平行DC
所以ADCF是平行四边形
所以AF=DC
AD=BC
所以ABCD是等腰梯形
所以角A=角B=45度
所以角BFC=角B=45度
因为角BFC+角B+角BCF=180度
所以角BCF=90度
BC=FC
因为AB=5 DC=1
所以BF=AB-AF=5-1=4
BC^2+CF^2=BF^2
所以BC=2倍根号2
所以梯形的腰长是2倍根号2
（2）解：因为三角形ADE是等腰三角形
所以AD=DE
所以角A=角AED
因为角A=45度
所以角AED=45度
因为ABCD是等腰梯形
所以角A=角B=45度
所以角AED=角B=45度
所以EF=BF
因为DE平行BC
因为AB平行DC
所以DEBC是平行四边形
所以DC=BE
角BFE=180-角B-角BEF=90度
因为BE^2=EF^2+BF^2
所以BF=根号2/2

Answer 3

(1)作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，则CDGH为矩形，△ADG全等△BCH，

∴AG=BH=(AB-CD)/2=2

又∵∠A=45°，∴DG=AG=2

∴AD=2根号2

(2)①当AE=DE时，E与G重合，△BEF是等腰直角三角形

BG=3，BF=3/根号2=3根号2/2

②当AE=AD=2根号2时，△ADE∽BFE，

BF=BE=5-2根号2

③当AD=DE时，，FE⊥AB，EF=EB=CD=1

BF=根号2

Answer 4

（1）2倍根2
（2）图呢？？？