Question

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M为AB上一点，且满足∠DMC=∠A，求AM的长；
（2）如果点M在AB边上移动（点M与A，B不重合），且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围
关键是第二小题

Answer 1

解：1.在△ADM，∠A+∠ADM+∠AMD=180，AMB为一直线，∴∠ANB=180,
∴∠AMD+∠DMC+∠CMB=180
∵∠A=∠CMD=∠B （等腰梯形），∠AMD=∠AMD
∴∠ADM=∠BMC
∴△ADM∽△BMC
∴AM/BC=AD/MB,设AM=x
代入数据：x/3=3/(10-x)
解出：x^2-10x+9=0
x1=1, x2=9
2.由上一问可知：在△ADM和△BMN中，∠A=∠B, ∠ADM=∠BMN
∴△ADM∽△BMN
∴AM/BN=AD/MB
∴x/(3+y)=3/(10-x)
x(10-x)=3(3+y)
y=(10x-x^2)/3-3
若需要y＞0，即N点必须在BC延长线上，则x的取值范围就是上一解的两个端点，即
1＜x＜9。超出此范围，交点N就会落到BC以内。

Answer 2

解：1.在△ADM，∠A+∠ADM+∠AMD=180，AMB为一直线，∴∠ANB=180,
∴∠AMD+∠DMC+∠CMB=180
∵∠A=∠CMD=∠B （等腰梯形），∠AMD=∠AMD
∴∠ADM=∠BMC
∴△ADM∽△BMC
∴AM/BC=AD/MB,设AM=x
代入数据：x/4=4/(10-x)
解出：x^2-10x+16=0
x1=2, x2=8
2.由上一问可知：在△ADM和△BMN中，∠A=∠B, ∠ADM=∠BMN
∴△ADM∽△BMN
∴AM/BN=AD/MB
∴x/(4+y)=4/(10-x)
x(10-x)=4(4+y)
y=(10x-x^2)/4-4
若需要y＞0，即N点必须在BC延长线上，则x的取值范围就是上一解的两个端点，即
2＜x＜8。超出此范围，交点N就会落到BC以内。