Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值　_________　．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值　_________　．

Answer 1

25
设AC、BD交于O，△AOD中AD边上的高为h，AO=a，DO=ka
则有：h/a=ka/3，h=ka²/3
而a²+(ka)²=3²，a²=3²/(1+k²)
h=3k/(1+k²)……k>0
只有当k=1时，即△AOD为等腰△时，h有最大值=1.5
同理可得BC边上的高为3.5
所以梯形面积=(3+7)*(1.5+3.5)/2=25

Answer 2

过D作DE平行AC交BC于E
BDC直角三角形 BE=BC+CE=BC+AD=
BD*BD+DE*DE>=2BD*AC=100
此时BD=AC s=1/2BD*AC=

Answer 3

推定两条对角线相等时即梯形是等腰梯形时面积最大。可算分出的三角形中，上面是9/4，下面是49/4，左右相等，都是21/4，相加等于9/4+49/4+2*21/4=100