Question

在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=5,AC=4,BC=7求BD

Answer 1

关于三角形的角平分线,有一条性质：就此题来说,是AB/AC=BD/CD
证明：分别作AE,DF,DG垂直BC,AB,AC,垂足分别为E,F,G
那么由于角平分线性质,DF=DG.
S△ABD/S△ACD=(AB*DF)/(AC*DG)=AB/AC
又可以得到
S△ABD/S△ACD=(BD*AE)/(CD*AE)=BD/CD
等量代换,AB/AC=BD/CD
把AB=5,AC=4代入式子,得BD/CD=5/4,BD/(BD+CD)=5/(5+4),BD/7=5/9
∴BD=35/9