Question

梯形ABCD中，E,F分别为AB,DC的中点。求证:EFⅡADⅡBC;EF=1/2(AD+BC)

Answer 1

梯形ABCD中，E,F分别为AB,DC的中点。求证:EF∥AD∥BC ，求 EF=1/2(AD+BC)
连接对角线AC，交EF于G
∵EF∥BC E是AB的中点
∴AE/BE=AG/CG=1
∴G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=1/2BC
∵EF∥AD F是DC的中点，G是AC的中点
∴GF是△ACD是中位线
∴GF=1/2AD
∴EF=EG+GF=1/2BC+1/2AD=(AD+BC)/2

Answer 2

连接AF并延长交BC的延长线于G，
∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，
又F是DC的中点，∴DF=CF，
∴ΔADF≌ΔGCD，
∴CG=AD，AF=GF，即F是AG的中点，
又E为AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=1/2BG=1/2(BC+CG)=1/2(AD+BC)
∴EF∥AD∥BC，且EF=1/2(AD+BC)
这是梯形中位线定理。
俊狼猎英团队为您解答。

Answer 3

由A,D两点分别向BC做垂线，交于G,H两点，交EF于I,J两点，根据三角形的定理，退出结论