Question

求解数学题！！！ 问题:在三角形ABC中，cosA=-5/13，cosB=3/5。 (1)求sinC的值。 (2)设BC=5.求AC及...

求解数学题！！！
问题:在三角形ABC中，cosA=-5/13，cosB=3/5。
(1)求sinC的值。
(2)设BC=5.求AC及三角形ABC的面积

Answer 1

∵A+B+C=180度,
A+B=180-C,
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC,
sinA*cosB+cosA*ainB=sinC,
∵cosA=-5/13,cosB=3/5.
sinA=√(1-cos^2A)=12/13,
sinB=√(1-cos^2B)=4/5,
∴sinC=sinA*cosB+cosA*ainB=16/65,

设BC=5,
BC/sinA=AB/sinC,
AB=(sinC/sinA)*BC=4/3,
三角形ABC的面积=1/2sinB*AB*BC=8/3.
∵BC=5 sinA=12/13
sinB=4/5
由正弦定理可知:
BC/sinA=AC/sinB
所以AC=BC*sinB/sinA=13/3

Answer 2

因为A,B 均为大于零小于180的角。 sina=12/13 sinB=4/5
sinc=sin(180-(a+b))=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=16/65
(2)BC\sina=AB\sinc=AC\sinb AC=13/3 S=1/2*ac*bc*sinC=8/3 计算 验证一下

Answer 3

sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=16/65
BC/sinA=AC/sinB,所以AC=13/3
面积为S=BC*AC*sinC/2=8/3

Answer 4

（1）sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为cosA=-5/13,所以sinA=12/13.
因为cosB=3/5，所以sinB=4/5。
带入可得sinC=16/65。
（2）由正弦定理得，BC/sinA=AC/sinB
所以AC=13/3
三角形ABC的面积S=1/2×AC×BC×sinC=8/3.