Question

一道有趣的数列（？）题

如图，求Pn的公式。（最后一个是根号二）
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

记an=n个根号， t=根号2， a1=t, P=圆周率
a1=t=2cos(P/4), 假设a(n-1)=2cos(P/2^n)
an*an=2+a(n-1)=2+2cos(P/2^n)=2+2*[2cos^2(P/2^(n+1))-1]=4cos^2(P/2^(n+1))
an=2cos(P/2^(n+1))，于是an的通项公式就有了
记s(t)=根号t
s(2-a(n-1))=s(2-2cos(P/2^n))=sin(P/2^(n+1))
Pn=2^n*sin(P/2^(n+1)), 极限为P/2

Answer 2

原式=(2^n)*2^((1/2)^(n-1))*……*2^(1/2)
=2^(n+(1/2)+……(1/2)^(n-1)
=2^(n+1-(1/2)^（n-1））