Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一直线上

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一直线上，连结DC。
若把△ADE沿AE所在直线对折，得△AD'E连接D'B,请判断D'B与BE的位置关系，并说明理由。

Answer 1

由题意知，⊿AD'E≌⊿ADE，得AD'=AD=AE；∠D'AE=∠DAE=90°，（附图）

又AB=AC；∠BAC=90°，得∠BAD'=∠CAE=90°-∠D'AC，

∴⊿BAD'≌⊿CAE，得∠ABD'=∠ACE=180°-45°=135°，

∴∠D'BE=∠ABD'-∠ABC=135°-45°=90°，故D'B⊥BE。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​，
∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE

Answer 3

延长AC和D'B,由图可得，△ABG≌△AC*（SAS）

就可推出：…………………………

追问

这样好像不能推出吧......