Question

已知函数f(x)=x^2+2alnx,求函数g(X)=2/x+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a取值范围

Answer 1

解：

因为

g(X)=2/x+f（x）在[1，2]上是减函数，所以

 

在[1，2]上成立

所以

即

又

在[1,2]上递减，所以

,当x∈[1,2]

 

 

所以a<=-3/2

欢迎追问^-^

Answer 2

• 解：

  因为

  g(X)=2/x+f（x）在[1，2]上是减函数，所以

   g'(x)=2x+2a/x-2/x^2=(2x^3+2ax-2)/x^2≤0

  在[1，2]上成立

  所以2x^3+2ax-2≤0 

•                     a≤1/x-x^2    令h(x)=1/x-x^2

• 因为h(x)在[1,2]上递减   所以 a≤h(x)min=-7/2

• 所以a≤-7/2