Question

如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠c=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形甲乙两

位木匠师傅的加工方法分别为三个顶点在直角边上，一个点在斜边上和2个顶点在直角边上，2个点在斜边上。哪个更合理？

Answer 1

分析：要把它们加工成一个面积最大的矩形这个必须为正方形，因为周长相等的矩形和正方形，正方形面积最大，正方形是一种特殊的矩形。
解：1、正方形的顶点在AC上标上字母M，在斜边的顶点标上字母N，顶点在BC上标上字母G。
∵MN∥BC
∴△AMN∽△ACB
∵∠c=90°
∴MN/CB=AM/AC(x相似三角形的对应边的比等于对应高的比）
设正方形的边长为x，则MN=xm，AM=（3-x)m。
（3-x)/3=x/4
解得：x=12/7 ∴正方形的面积为：144/49平方米。
2、在直角三角形斜边的正方形两个顶点分别标上字母D、E，在BC边上的顶点标上字母F，在AC边上的顶点标上字母G。
∵GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
过C点作AB的垂线交GF于点M，交AB于点N，M、N分别为垂足。
∴GF/AB=CM/CN
∵AC×BC×1/2=CN×AC×1/2
∴CN=2.4
设：正方形的边长为ym，则CM=(2.4-y)m,
∴GF/AB=CM/CN
y/5=（2.4-y)/2.4
解得：y=60/37 此时正方形的面积为：3600/1369平方米
144/49平方米＞3600/1369平方米
∴一个点在斜边上和2个顶点在直角边上面积最大，这种方法更合理。

Answer 2

2个顶点在直角边上，2个点在斜边上的剧法更合理，且所能剧得的面积更大。

追问

要过程。谢谢

Answer 3

一个点在斜边上

追问

要过程。谢谢

Answer 4

第一个