Question

已知锐角a、b满足cosa=4/5，tan(a-b)=-(1/3)，求cosb的值·

已知锐角a、b满足cosa=4/5，tan(a-b)=-(1/3)，求cosb的值·
得cos(a-b)=3/根号10.这个cos(a-b)的值怎么知道的

Answer 1

1、sina=3/5, cosa=4/5. tana=3/4
2、求tanb。tanb=tan[a-(a-b)]=[tana-tan(a-b)]/[1+tanatan(a-b)]=[(3/4)+(1/3)]/[1-(1/4)]=13/9
3、因为b为锐角，则sinb和cosb都大于0，所以设cosb=x，则sinb=(√1-x^2)，（sin^2 b+cos^2 b=1）
4、因为tanb=sinb/cosb,则(√1-x^2) / x=13/9,解方程得：x=9√10 / 50。 所以cosb=9√10 / 50。

Answer 2

因为tan(a－b)=-1/3，[sin(a-b)]/[cos(a一b）］=-1/3 ，sin(a-b)＾2 cos(a-b)^2=1，所以sin(a-b)＝－1/根号10，cos(a一b)＝3/根号10

Answer 3

解
[[1]]
sina=3/5, cosa=4/5. tana=3/4
[[2]]
tanb
=tan[a-(a-b)]
=[tana-tan(a-b)]/[1+tanatan(a-b)]
=[(3/4)+(1/3)]/[1-(1/4)]
=13/9
[[3]]
tanb=13/9
∴cosb=13/(5√10)

Answer 4

cosa=4/5 sina=3/5 tana=3/4
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=-1/3 tanb=13/9
cos^2b=1/(1+tan^2b)=81/250 cosb=9√10/50 sinb=13√10/50

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=4/5*9√10/50+3/5*13√10/50=3/√10