Question

如图,已知BD,CD分别是△ABC的外角∠EBC,∠FCB的平分线.求证:∠EBC+∠FCB=∠A+180°

图片有点歪额

Answer 1

证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠EBC＝180-∠ABC，∠FCB＝180-∠ACB
∴∠EBC+∠FCB＝180-∠ABC+180-∠ACB
＝360-（∠ABC+∠ACB）
＝360-（180-∠A）
＝∠A+180

Answer 2

因为∠EBC=180°-∠ABC ∠FCB=180°-∠ACB 有因为∠A+∠ABC +∠ACB=180°
所以 ∠EBC+∠FCB=180°-∠ABC +180°-∠ACB =360-（∠ABC +∠ACB ）=360-（180-∠A）=∠A+180°=右边

Answer 3

∵AE AF为两直线，所以∠CBE+∠ABC=180° 同理ABC+∠ACB=360°—（∠CBE+∠BCF ）而在△ABC中，ABC+∠ACB=180°—∠A ∴360°—（∠CBE+∠BCF ）=180°—∠A 移向得∠EBC+∠FCB=∠A+180°