Question

已知函数f(x)=2cos(wx+π/6)(其中w>0,x∈R)的最小正周期为10π

Answer 1

解：根据公式：
最小正周期 T=2π/w=10π
所以，解得：w=1/5

Answer 2

核对一下题目有问题吗？α，β∈[0，π/2]，还是α，β∈[0，2π]？
首先10π=2π/w,故w=1/5;
f(5a+5π/3)=2cos[1/5(5a+5π/3)+π/3]=2cos[a+π/3+π/6]
=2cos(a+π/2)=-2sina=16/17
所以sina=-8/17，cosa=15/17或cos=-15/17;
-6/5f(5b-5π/6)=-6/5*2cos[1/5(5b-5π/6)+π/6]=-6/5*2cos[b-π/6+π/6]
=-6/5*2cosb=16/17
所以cosb=-20/51,sinb=√2201/51或sinb=-√2201/51;
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=……