Question

已知函数f(x)=2cos(wx+π/6)(其中w>0,x∈R)的最小正周期为10π

设α，β∈[0，π/2]，f﹙5α+5π/3﹚=-6/5f（5β-5π/6）=16/17，求cos（α+β﹚的值

Answer 1

解答：
T=10π=2π/w
∴ w=1/5
∴ f(x)=2cos[(1/5)x+π/6]
f﹙5α+5π/3﹚=2cos(α+π/3+π/6)=-6/5
即 -2sinα=-6/5
即 sinα=3/5,则 cosα=4/5
f（5β-5π/6）=2cos(β-π/6+π/6)=16/17
即 cosβ=8/17,则sinβ=15/17
cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=(4/5)*(8/17)-(3/5)(15/17)
=-13/85