设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).

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茹翊神谕者

2023-08-09 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,答案如图所示

世纪网络17
2022-09-05 · TA获得超过5944个赞
知道小有建树答主
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令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosxdf(x)/dx=-2sinx-xcosx求积分f(x)=cosx-xsinx+C...
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