Question

已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数分别是多少？为什么是33和44，请解答

详细一点，要过程。。。。谢谢

Answer 1

设两数a，b，最小公倍数（设为c）必定可被最大公约数（设为d）整除，
143=b+c可知143可被d整除，143=11*13，则d只能是1,11,13,143之一
①若d=1，则ab互质，a*b=c=143-d=142=71*2，由于ab均为合数，则(2,71)和(1,142)均不满足
②若d=143，则d+c>143，矛盾
③若d=11，则设a=11m=11n，有mn互质，mn+1=13，得mn=12=2²*3
且m和n均大于1（否则a或b是质数11），则m和n只能是3和4，得两个合数分别是33和44
④若d=13，与前面类似，可得a=13m，b=13n，有mn互质，mn+1=11，得mn=10=2*5，
m和n只能是2和5，得两个合数分别是26和65
综上共有两组解(33,44)和(26,65)

Answer 2

143=11*13
最大公因数是11
最小公倍数是11*12
因为12=3*4
所以分别是11*3=33 11*4=44

Answer 3

设最大公约数为d
两个书分别是da,db
那么(a,b)=1
最小公倍数为dab
所以d(ab+1)=143
=
11*13
如果d=11那么ab=12可以取值为(3,4)
如果d=13那么ab=10可以取值为(2,5)
所以两个合数为(33,44)或(26,65)