求二重积分,D=[(x,y)|x^2+y^2≤1],f(x,y)=(x^2+y^2)+2x∫∫f(x,y)dxdy,则∫∫f(x,y)dxdy=?
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朋友，你好！完整详细过程rt，希望能帮到你解决问题
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设所求值为 T，两边在 D 上积分，有
T=∫∫(x^2+y^2)dxdy+2T∫∫xdxdy
=∫(0，2兀)dθ∫(0，1) r³ dr + 0
（第一个积分作了变量代换 x=rcosθ，y=rsinθ）
=兀/2 。
T=∫∫(x^2+y^2)dxdy+2T∫∫xdxdy
=∫(0，2兀)dθ∫(0，1) r³ dr + 0
（第一个积分作了变量代换 x=rcosθ，y=rsinθ）
=兀/2 。
追问
为什么r的积分上下限是0到1而不是-1到1?
追答
r 是从圆心到圆周，这样就覆盖整个 D
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