Question

求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx

Answer 1

令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2] 则有： sinx = 2t/[1+ t^2]. 而对于x则有： x= 2 arctan(t). 下面就对定积分换元： ∫{0，π/2} [1/(1+sinx)]dx =∫{0，1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d（2arctant) =∫{0，1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant) =2∫{0，1} [1 / (1+t)^2]dt = [-2/(1+t)]| t=1, t=0 = -1 - (-2) =1 对于公式（1） 你如果有疑问就看一下 我做的图片：

Answer 2

xcosx/(1+sinx^2)这项也是奇函数，所以是0
只剩下cosx/(1+sinx^2)了
积分(-π/2到π/2)
[
cosx/(1+sinx^2)
]dx
=积分(-π/2到π/2)
[
1/(1+sinx^2)
]dsinx
=arctan(sinx)
|
(-π/2到π/2)
=2arctan1
=π/2

Answer 3

万能代换是什么。。。。。。。

Answer 4

万能代换