Question

已知向量m=(Cosθ,Sinθ)和n(根号2 -Sinθ,Cosθ),且Im+nl= 求Cos(θ/2+π/8)

Answer 1

已知向量m=(cosθ,sinθ)和向量n=(√2-sinθ,cosθ),θ∈(∏,2∏),且丨m+n丨=8√2/5,求cos(θ/2+π/8)。
【解】
因为m=(cosθ,sinθ)和n＝(√2-sinθ,cosθ)
所以m+n=（√2-sinθ+ cosθ，sinθ+cosθ）
所以|m+n|=根号下（（√2-sinθ+ cosθ）^2+( sinθ+cosθ)^2）
=根号下(2+(sinθ)^2+(cosθ)^2-2sinθcosθ+2√2( cosθ-sinθ)+ (sinθ)^2+(cosθ)^2
+2sinθcosθ)
=根号下（4+2√2( cosθ-sinθ)）
=根号下（4+4（cosθcos（π/4）-sinθsin（π/4）））
=根号下（4+4cos（θ+π/4））= (8√2)/5
4+4cos（θ+π/4）=128/25,
解得cos（θ+π/4）=7/25
因为2（cos(θ/2+π/8)）^2-1= cos（θ+π/4）=7/25
又因为θ∈(π,2π)，θ/2+π/8∈(5π/8,9π/8),
所以cos(θ/2+π/8)<0
所以cos(θ/2+π/8)=-4/5