Question

已知a,b,c成等比数列，如果a,x,b和b,y,c都成等差数列，则x分之a+y分之c=？

Answer 1

a,x,b和b,y,c都成等差数列
那么
2x=a+b
2y=b+c
相加，得
2(x+y)=a+c+2b
相乘，得
4xy=ac+b(a+c)+b²
4xy=ay+cx+b(x+y)
ay+cx=4xy-b(x+y)
又
a,b,c成等比数列
所以
b²=ac
4xy=ac+b(a+c)+b²=2b²+b(a+c)
即
a/x+c/y=(ay+cx)/xy=[4xy-b(x+y)]/xy
=[4xy-b[(a+c)/2+b]]/xy
=[4xy-1/2[b(a+c)+2b²]]/xy
=(4xy-2xy)/xy
=2

Answer 2

2x=a+b，2y=b+c，b²=ac

a/x + c/y=2a／﹙a+b)＋2c／﹙b+c)

=2[a(b+c)＋c(a+b)]／[﹙a+b)﹙b+c)]

=2﹙ab+bc+2ac﹚／﹙ab+b²+ac+bc)

=2﹙ab+bc+2b²﹚／﹙ab+2b²+bc)

=2

Answer 3

设b=at, c=att
a/x+c/y=2a/(a+b)+2c/(b+c)=2/(1+t)+2t/(1+t)=2(1+t)/(1+t)=2

Answer 4

b²=ac
2x=a+b
2y=b+c
a/x+c/y=2a/(a+b)+2c/(b+c)
通分一下把第一个式子代进去得1