Question

已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),-π\2<x<π\2,若向量a垂直向量b求x,求|a+b|的最大值

Answer 1

为表述方便以下向量皆用字母表示
因为向量a垂直向量b
所以a*b=0
sinx+cosx=0
即√2sin(x+π/4)=0
所以x+π/4=kπ(k∈z)
又-π\2<x<π\2
所以x=-π/4
所以|a+b|^2=a^2+b^2=(sin^2)x+(cos^2)x+1+1=3为定值
|a+b|=√3

追问

|a+b|^2=a^2+b^2 ?
应该是=a^2+b^2+2ab

追答

对不起，误解题目的意思了，第二问没有向量a垂直向量b这个条件
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=3+2√2sin(x+π/4)<=3+2√2
所以|a+b|(max)=√(3+2√2)=1+√2