Question

已知,如图矩形ABCD中,E、F、K分别是AB、CD、BC的中点AK交EF于G.交BF于H

求:

1.三角形AEG与矩形ABCD的面积比

2.GH:AK的值 (那个H是AK上没标的点)
快

Answer 1

1. E、F、分别是AB、CD的中点
则EG=1/2BK
三角形AEG的面积=1/4*三角形ABK的面积
又K分别是BC的中点
则三角形ABK的面积=1/4*矩形ABCD的面积
因此三角形AEG与矩形ABCD的面积比=1：16

2. 过H点作HP⊥BC, 交BC于P
则三角形HPK∽三角形ABK
HK/AK=PK/BK=(BK-BP)/BK=HP/AC=HP/2BE=HP/2FC
又三角形BHP∽三角形BFC
HP/FC=BP/BC
所以： (BK-BP)/BK=BP/2BC
又BC=2BK
则：(BK-BP)/BK=BP/4BK
4(BK-BP)=BP
BP/BK=4/5 PK/BK=1/5

因为 PK/BK=HK/AK=(GK-GH)/AK
GK=1/2AK
所以1/5=（1/2AK-GH）/AK
整理得： 3/2AK=5GH
GH/AK=3/10

Answer 2

还有第（3）问：如果AK⊥BF,求证：四边形ABCD是正方形。
解：∵AK⊥BF ∴∠BAK＝∠BFE
∵∠ABK＝∠FEB ∴ΔABK∽ΔFEB
又∵SΔABK＝SΔFEB＝¼S矩形ABCD
∴ΔABK≌ΔFEB
于是AB＝EF
∵BC＝EF
∴AB＝BC
从而 矩形ABCD是正方形。